jump to navigation

Navier-Stokes Equations ปัญหาที่ยังรอคำตอบ January 31, 2011

Posted by viboon in : Mathematics, Science and engineering , add a comment

1 ใน 7 ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ยากและสำคัญที่สุด (The Millennium Prize Problems) ของศตวรรษที่ 21 และยังหาคำตอบในเชิงความสัมพันธ์ไม่ได้คือ Navier-Stokes Equations

คำตอบของสมการนี้จะทำให้เราเข้าใจและสามารถทำนายการปั่นป่วนของของไหลได้อย่างแม่นยำขึ้น สมการนี้ถูกคิดขึ้นในศตวรรษที่ 19 หากแต่ความเข้าใจต่อตัวสมการยังมีอยู่น้อยมาก เพื่อเป็นการพัฒนาวงการวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ ผู้ที่สามารถไขความลับของสมการนี้ได้ ทาง Clay Mathematics Institute เสนอเงินรางวัล $1,000,000 และคุณจะมีชื่ออยู่ในตำรา Fluid Mechanics ไปตลอดกาล

ดูปัญหาอื่นๆ ที่ยังคงรอคำตอบได้ที่
http://www.claymath.org/millennium/


Tags: , , , , , ,

Related posts:

Fluid mechanics: Control volume analysis January 26, 2011

Posted by viboon in : Science and engineering , add a comment

Conservation of mass
\dot m = \int_{CS} \rho \left(\mathbf{V}\cdot\mathbf{n} \right) dA

For steady flow:
\int_{CS} \rho \left(\mathbf{V}\cdot\mathbf{n} \right) dA = 0

For incompressible flow:
\int_{CS} \left(    \mathbf{V}\cdot\mathbf{n} \right) dA = 0

Steady flow through a tube:
\rho_1A_1V_1 = \rho_2A_2V_2

and for incompressible steady flow:
A_1V_1 = A_2V_2

Conservation of momentum
\sum F = \frac{d}{dt} \left(\int_{CV} \mathbf{V} \mathbf{\rho}\right) + \int_{CS} \mathbf{V}\mathbf{\rho} \left(\mathbf{V}\cdot\mathbf{n} \right)dA

Conservation of energy
\frac{d\mathbf{Q}}{dt} + \frac{d\mathbf{W}}{dt} = \frac{d}{dt} \left(\int_{CV} e\mathbf{\rho} \right) + \int_{CS} e\mathbf{\rho} \left( \mathbf{V}\cdot\mathbf{n}  \right)dA
where ”e” is the energy per unit mass.

Conservation equations of Mass, Momentum and Energy
Equation of Continuity
\frac{\partial\rho}{\partial t} + \nabla\cdot \left(\rho \mathbf{V} \right) = 0

For incompressible fluids, the equation of continuity reduces to:
\rho \left(\nabla \cdot \mathbf{V} \right) = 0

Euler’s Equation
It applies conservation of momentum to inviscid, incompressible flow.
\rho \mathbf{g} - \nabla p = \rho\frac{d\mathbf{V}}{dt}

Stokes’ Equation
It applies conservation of momentum in creeping flow limit (low Reynold’s Number)
\nabla p = \mu \nabla^2 \mathbf{V}


Tags: , , , , , , ,

Related posts:

Why does a golf ball have dimples? August 19, 2010

Posted by viboon in : Science and engineering , add a comment

Ref: http://www.livescience.com/mysteries/061020_golf_balls.html


Tags: , , ,

Related posts:

Snapping shrimp กับการยิงกระสุน cavitation December 27, 2009

Posted by viboon in : Science and engineering , add a comment

Snapping shrimp หรือ Pistol shrimp หรือ Alpheid shrimp (Alpheus heterochaelis) เป็นกุ้งชนิดหนึ่งที่สามารถฆ่าปลาขนาดเล็ก หรือทำให้สัตว์น้ำตัวอื่นที่อยู่ในระยะหวังผลสลบได้โดยการขบกล้ามหนีบเข้าด้วยกันอย่างรวดเร็ว ผลของการขบกันของกล้ามอย่างรวดเร็ว (ระดับ microsecond) ทำให้เกิดฟองอากาศ หรือที่เรียกว่า cavitation ซึ่งเกิดจากการเฉือนน้ำที่มีความต่อเนื่องออกจากกันด้วยความเร็วสูง ทำให้เกิดฟองอากาศขนาดเล็กที่ไม่เสถียร ฟองอากาศที่ว่านี้เมื่อเกิดการสลายตัว หรือ collapsing นั้น จะทำให้เกิดคลื่นกระแทก หรือ shockwave ที่มีความดันสูงมาก และ heat wave ที่มีอุณหภูมิสูงมากเช่นกัน ภายในระยะเวลาสั้นๆ
(more…)


Tags: , , , , ,

Related posts:

Great people who mechanical engineer should know August 27, 2009

Posted by viboon in : Science and engineering , add a comment

I may not need to describe what they contributed to the mechanical engineering fields eg. fluid mechanics, thermodynamics, heat/mass transfer.

Archimedes (287-212 BC)
Newton (1642-1727)
Leibniz (1646-1716)
Bernoulli (1667-1748)
Euler (1707-1783)
Navier (1785-1836)
Stokes (1819-1903)
Reynolds (1842-1912)
Prandtl (1875-1953)
Taylor (1886-1975)

Do Google or Wikipedia to find out more.


Tags: , ,

Related posts: